Question

9．已知函數f（x）是R上的奇函數，且對任意實數x滿足f（x）+f（x+$\frac{3}{2}$）=0，若f（1）＞1，f（2）=a，則實數a的取值范圍是a＜-1．

Answer 1

分析 首先，根據f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x），得到f（x）是周期為3的函數，然后，得到f（1）=-a，再結合f（1）＞1，得到答案．

解答 解：∵f（x）+f（x+$\frac{3}{2}$）=0，
∴f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x），
∴f（x+3）=f（x），
∴f（x）是周期為3的函數，
∵f（2）=f（3-1）=f（-1）=-f（1）=a
∴f（1）=-a
又∵f（1）＞1，
∴-a＞1，
∴a＜-1
故答案為a＜-1．

點評 本題綜合考查了奇函數的性質、周期函數、對數函數的單調性等知識，屬于中檔題．注意分類討論思想在解題中的靈活運用．