Question

18．（1）已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B，A∩B，∁_RA
（2）計算下列各式
①$2{log_5}25+{10^{lg\sqrt{3}}}+ln{e^{（{1-\sqrt{3}}）}}+{（{\sqrt{2}-1}）^0}$
②（2a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）（-6a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（-3a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）

Answer 1

分析 （1）根據集合的交并補的定義計算即可，
（2）①根據對數的運算性質計算即可，
②根據冪的運算性質計算即可．

解答 解（1）：∵A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}，A∩B={x|3＜x＜7}，∁_RA={x|x≤3或x≥7}
（2）①$2{log_5}25+{10^{lg\sqrt{3}}}+ln{e^{（{1-\sqrt{3}}）}}+{（{\sqrt{2}-1}）^0}$=$2×2+\sqrt{3}+（{1-\sqrt{3}}）+1$=$4+\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1$=6，
②$（2{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}}）（-6{a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{3}}}）÷（-3{a^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{5}{6}}}）$=$2×（-6）÷（-3）{a^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}}{b^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{6}}}$=4ab⁰=4a．

點評 本題考查了集合的交并補的運算，對數和冪的運算性質，屬于基礎題．