Question

10．已知函數(shù)y=lg（ax²-2x+2）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 本題中函數(shù)y=lg（ax²-2x+2）的值域為R，故內(nèi)層函數(shù)ax²-2x+2的值域要取遍全體正實數(shù)，當(dāng)a=0時不符合條件，當(dāng)a＞0時，可由△≥0保障 內(nèi)層函數(shù)的值域能取遍全體正實數(shù)．

解答 解：當(dāng)a=0時不符合條件，故a=0不可取；
當(dāng)a＞0時，△=4-8a≥0，解得a≤$\frac{1}{2}$，故0＜a≤$\frac{1}{2}$，
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$]．

點評 本題考點是對數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查對數(shù)函數(shù)的定義其定義域為全體實數(shù)的等價條件的理解，本題是一個易錯題，應(yīng)依據(jù)定義理清轉(zhuǎn)化的依據(jù)．