Question

3．設函數f（x）是定義在R上的奇函數，若當x∈（0，+∞）時，f（x）=x-1，則不等式xf（x）≥0的解集為（-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞）．

Answer 1

分析 由題意知函數關于原點對稱，f（-1）=0，f（0）=0；x＜0時，f（x）為單調增函數．

解答 解：∵f（x）在R上為奇函數，∴函數關于原點對稱，f（1）=0⇒f（-1）=0，f（0）=0；
∵x∈（0，+∞）時，f（x）=x-1為單調增函數；
∵x＜0時，f（x）為單調增函數；
所以，不等式xf（x）≥0的解集為（-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞）；
故答案為：（-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞）

點評 本題主要考查了奇函數的性質以及函數單調性與函數基本圖形特征，屬基礎題．