Question

3．已知函數$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+2$．
（1）求f（x）的對稱中心．（2）當x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]時f（x）值域．

Answer 1

分析 （1）利用正弦函數的圖象的對稱性，求得函數的圖象的對稱中心．
（2）利用正弦函數的定義域和值域求得當x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]時f（x）值域．

解答 解：（1）對于函數$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+2$，令2x-$\frac{π}{3}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，
可得函數的圖象的對稱中心為（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，0），k∈Z．
（2）當x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]時，2x-$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，故當2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$時，f（x）取得最小值為3；
當2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$時，f（x）取得最大值為4，故函數f（x）的值域為[3，4]．

點評 本題主要考查正弦函數的圖象的對稱性，正弦函數的定義域和值域，屬于基礎題．