Question

11．命題p：關于x的一元二次方程x²+2tx+（2-t）=0有兩個不相等的實數根，命題q：復平面中復數z=（t-2）+（t²-2t-3）i對應的點在x軸的下方 若p∧q為假，q為真，求實數t的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時的t的范圍，通過討論p，q的真假，得到關于t的不等式組，解出即可

解答 解：命題p真：△=（2t）²-4（2-t）＞0⇒t＞1或t＜-2，∴p為假：⇒-2≤t≤1
命題q真：t²-2t-3＜0⇒-1＜t＜3；
若p∧q為假，q為真⇒p為假，q為真⇒-2≤t≤1且-1＜t＜3⇒-1＜t≤1；
故實數t的取值范圍：（-1，1]

點評 本題考查了依據復合命題的真假，求參數的范圍，屬于基礎題．