Question

13．定義區間（c，d），[c，d），（c，d]，[c，d]的長度均為d-c，其中d＞c．已知函數y=|2^x-1|的定義域為[a，b]，值域為$[{0，\frac{1}{2}}]$，則區間[a，b]長度的最大值與最小值的差$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 函數的圖象，如圖所示，y=|2^x-1|=$\frac{1}{2}$，x=-1或$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$，求出區間[a，b]長度的最大值與最小值，即可得出結論．

解答 解：函數的圖象，如圖所示，y=|2^x-1|=$\frac{1}{2}$，x=-1或$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$，
故[a，b]的長度的最大值為$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$-（-1）=$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$+1，最小值為0-（-1）=1，則區間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$
故答案為$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$．

點評 考查學生理解掌握指數函數定義域和值域的能力，運用指數函數圖象增減性解決數學問題的能力．