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18．函數f（x）=sinxcosx是（　　）

	A．	周期為π的偶函數		B．	周期為π的奇函數
	C．	周期為$\frac{π}{2}$的偶函數		D．	周期為$\frac{π}{2}$的奇函數．

分析利用二倍角的正弦公式，正弦函數的周期性和奇偶性，得出結論．

解答解：∵函數f（x）=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x是周期為$\frac{2π}{2}$=π的奇函數，
故選：B．

點評本題主要考查二倍角的正弦公式，正弦函數的周期性和奇偶性，屬于基礎題．

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8．已知數列{a_n}滿足：a₁=3，a_n=a_n-1+2^n-1（n≥2，n∈N^*）．
（1）求數列{a_n}的通項公式及前n項和S_n；
（2）令b_n=$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，T_n=b₁+2b₂+…+2^n-1b_n（n∈N^*），求證：T_n＜$\frac{1}{6}$（n∈N^*）．

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9．函數$f（x）=\frac{3}{{\sqrt{1-x}}}$的定義域是（-∞，1）．

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6．

已知函數f（x）的定義在（-3，3）上的奇函數，當0＜x＜3時，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）•x≥0的解集是（-3，-1]∪[1，3）．

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13．

已知焦點在y軸的橢圓C上、下焦點分別是F₁，F₂，且長軸長為4，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，直線y=mx+1與橢圓將于A、B兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$，求m的值；
（3）已知真命題：“如果點P（x₀，y₀）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，那么過點P的橢圓的切線方程為$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1．”利用上述結論，解答下面問題：
若點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，過點P作斜率為k的直線l，使l與橢圓C有且只有一個公共點，設直線的PF₁，PF₂斜率分別為k₁，k₂．若k≠0，試證明k（k₁+k₂）為定值，并求出這個定值．

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3．已知函數$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+2$．
（1）求f（x）的對稱中心．（2）當x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]時f（x）值域．

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10．

如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分別是PB，PC的中點；
（1）證明：EF∥平面PAD；
（2）求三棱錐E-ABC的體積；
（3）求EC與平面ABCD所成角的正切值．

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7．以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的參數方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}t\\ y=4+t\end{array}\right.$（t為參數），圓C的極坐標方程是ρ=4sinθ，則直線l被圓C截得的弦長為（　　）

A．

B．

C．

2$\sqrt{3}$

D．

4$\sqrt{3}$

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8．已知偶函數f（x）在（-∞，0]上滿足：當x₁，x₂∈（-∞，0]且x₁≠x₂時，總有$\frac{{{x_1}-{x_2}}}{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}＜0$，則不等式f（x-1）≥f（x）的解集為$\{x∈R|x≤\frac{1}{2}\}$．

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