Question

8．若f（x）=x²-2x-3，x∈[-2，5]．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）的最大值與最小值；
（3）若m+f（x）≤0恒成立，求m取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的最大值和最小值即可；
（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m≤-f（x）的最小值，從而求出m的范圍即可．

解答 解：（1）f（x）=x²-2x-3，x∈[-2，5]．
∴f（x）=（x-1）²-4，x∈[-2，5]，
對(duì)稱(chēng)軸x=1，
f（x）在[-2，1]遞減，在（1，5]遞增；
（2）由（1）得：
f（x）的最小值是f（1）=-4，
f（x）的最大值是f（5）=12；
（3）若m+f（x）≤0恒成立，
則m≤-f（x）的最小值，
故m≤-12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．