Question

7．已知命題p：函數f（x）=x²-2ax+3在區間[-1，2]單調遞增，命題q：函數g（x）=lg（x²+ax+4）定義域為R，若命題“p且q”為假，“p或q”為真，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出關于p，q成立的a的范圍，根據p，q一真一假，通過討論得到關于a的不等式組，解出即可

解答 解：命題p為真時：a≤-1；
命題q為真時：a²-16＜0即-4＜a＜4，
因為命題“p∧q”為假，“p∨q”為真，所以$\left\{\begin{array}{l}p真\\ q假\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}p假\\ q真\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}a≤-1\\ a≤-4或a≥4\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}a＞-1\\-4＜a＜4\end{array}\right.$，解得a≤-4或-1＜a＜4．
所以實數a的取值范圍為（-∞，-4]∪（-1，4）．

點評 本題考查了復合命題的判斷，考查二次函數、對數函數的性質，分類討論數學，屬于中檔題．