Question

7．已知正數(shù)x，y滿足x+y-xy=0，則3x+2y的最小值為5+2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 得到$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$-=1，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出3x+2y的最小值即可．

解答 解：∵x+y-xy=0，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$-=1，
故3x+2y=（3x+2y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）=$\frac{3x}{y}$+$\frac{2y}{x}$+5≥2$\sqrt{\frac{3x}{y}•\frac{2y}{x}}$+5=5+2$\sqrt{6}$，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{3x}{y}$=$\frac{2y}{x}$時(shí)“=”成立，
故答案為：5+2$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，注意滿足條件“一正二定三相等”，本題是一道基礎(chǔ)題．