Question

19．若向量$\overrightarrow a=（{1，0}），\overrightarrow b=（{2，1}），\overrightarrow c=（{x，1}）$滿足條件$3\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$\overrightarrow c$垂直，則x=1．

Answer 1

分析 根據平面向量的坐標運算與兩向量垂直，數量積為0，列出方程求出x的值．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（{1，0}），\overrightarrow b=（{2，1}），\overrightarrow c=（{x，1}）$，
則$3\overrightarrow a-\overrightarrow b$=（3×1-2，3×0-1）=（1，-1），
又$3\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$\overrightarrow c$垂直，
∴（$3\overrightarrow a-\overrightarrow b$）•$\overrightarrow c$=x-1=0，
解得x=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了平面向量的坐標運算與數量積運算問題，是基礎題．