Question

8．若圓$O：{x^2}+{y^2}=\frac{1}{4}$與拋物線y=mx²（m＞0）的準線相切，則m的值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由拋物線的方程找出p，寫出拋物線的準線方程，因為準線方程與圓相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答 解：由拋物線的方程得到p=$\frac{1}{2m}$，所以拋物線的準線為y=-$\frac{1}{4m}$，
圓的圓心坐標為（0，0），圓的半徑r=$\frac{1}{2}$，
圓心到直線的距離d=|-$\frac{1}{4m}$|=$\frac{1}{2}$，
∵m＞0，∴解得m=$\frac{1}{2}$．
故選C．

點評 此題考查學生會求拋物線的準線方程，掌握直線與圓相切時所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題．