Question

12．甲，乙兩人被隨機分配到A，B，C三個不同的崗位（一個人只能去一個工作崗位），記分配到A崗位的人數為隨機變量X，則隨機變量X的數學期望E（X）=$\frac{2}{3}$，方差D（X）=$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列，進而能求出X的數學期望和方差．

解答 解：甲，乙兩人被隨機分配到A，B，C三個不同的崗位（一個人只能去一個工作崗位），
記分配到A崗位的人數為隨機變量X，
則X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=$\frac{2×2}{3×3}$=$\frac{4}{9}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{2}^{1}+{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{3×3}$=$\frac{4}{9}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{3×3}$=$\frac{1}{9}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{4}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{1}{9}$

E（X）=$0×\frac{4}{9}+1×\frac{4}{9}+2×\frac{1}{9}$=$\frac{2}{3}$，
D（X）=（0-$\frac{2}{3}$）²×$\frac{4}{9}$+（1-$\frac{2}{3}$）²×$\frac{4}{9}$+（2-$\frac{2}{3}$）²×$\frac{1}{9}$=$\frac{4}{9}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{9}$．

點評 本題考查離散型隨機變量的數學期望和方差的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．