Question

3．已知拋物線y²=2px（p＞0）上一點M到焦點F的距離等于3p，則直線MF的斜率為（　�。�

• A． ±$\sqrt{5}$
• B． ±1
• C． +$\frac{5}{2}$
• D． ±$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 設(shè)P（x₀，y₀）根據(jù)定義點M與焦點F的距離等于P到準(zhǔn)線的距離，求出x₀，然后代入拋物線方程求出y₀即可求出坐標(biāo)．然后求解直線的斜率．

解答 解：根據(jù)定義，點P與準(zhǔn)線的距離也是3P，
設(shè)M（x₀，y₀），則P與準(zhǔn)線的距離為：x₀+$\frac{p}{2}$，
∴x₀+$\frac{p}{2}$=3p，x₀=$\frac{5}{2}$p，
∴y₀=±$\sqrt{5}$p，
∴點M的坐標(biāo)（$\frac{5}{2}$p，±$\sqrt{5}$p）．
直線MF的斜率為：$\frac{±\sqrt{5}p}{\frac{5p}{2}-\frac{p}{2}}$=$±\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了拋物線的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義得出點M與焦點F的距離等于M到準(zhǔn)線的距離，屬于中檔題．