【題目】設(shè)函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求證：
；
（Ⅱ）如果恒成立，求實數(shù)
的最小值．
【答案】（Ⅰ）見解析； （Ⅱ）1.
【解析】
（Ⅰ）求得
，利用導(dǎo)數(shù)證明 
在區(qū)間
上單調(diào)遞增， 從而可得
；（Ⅱ）討論三種情況：當(dāng)
時，由（Ⅰ）知符合題意；當(dāng)
時，因為
，先證明在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得
符合題意；當(dāng)
時，存在唯一
使得
，任意
時，
，不合題意，綜合即可得結(jié)果.
（Ⅰ）因為，所以
.
當(dāng)時，
恒成立，所以 在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以.
（Ⅱ）因為
，
所以
.
①當(dāng)時，由（Ⅰ）知，
對恒成立；
②當(dāng)時，因為，所以
.
因此在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以對恒成立；
③當(dāng)時，令
，則
，
因為，所以
恒成立，
因此
在區(qū)間上單調(diào)遞增，
且
，
所以存在唯一使得，即
.
所以任意時，
，所以在
上單調(diào)遞減.
所以，不合題意.
綜上可知，
的最小值為1.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)).
(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;
(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換
得到曲線,設(shè)M(x,y)為
上任意一點,求
的最小值,并求相應(yīng)的點M的坐標.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
，
．
為
的中點．
（1）若點
為
的中點，求證：
平面
；
（2）當(dāng)平面
平面
時，線段上是否存在一點，使得平面
與平面所成銳二面角的大小為
？若存在，求出點的位置，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
1（a＞0）的中心為原點O，左、右焦點分別為F1、F2，離心率為
，點P是直線x
上任意一點，點Q在橢圓E上，且滿足
0．
（1）試求出實數(shù)a；
（2）設(shè)直線PQ與直線OQ的斜率分別為k1與k2，求積k1k2的值；
（3）若點P的縱坐標為1，過點P作動直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，在線段MN上取異于點M、N的點H，滿足
，證明點H恒在一條定直線上．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數(shù)方程
已知曲線
，直線
：
（
為參數(shù)）.
（I）寫出曲線
的參數(shù)方程，直線
的普通方程；
（II）過曲線
上任意一點
作與
夾角為
的直線，交
于點
，
的最大值與最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為200元，低于100箱按原價銷售；不低于100箱通過雙方議價，買方能以優(yōu)惠
成交的概率為0.6，以優(yōu)惠
成交的概率為0.4.
（1）甲、乙兩單位都要在該廠購買150箱這種零件，兩單位各自達成的成交價相互獨立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；
（2）某單位需要這種零件650箱，求購買總價
的數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示圓錐中，
為底面圓的兩條直徑，
，且
，
，
為
的中點.求:
（1）該圓錐的表面積；
（2）異面直線
與
所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題：①設(shè)A，B為兩個集合，則“
”是“
”的充分不必要條件；②
，
；③“
”是“
”的充要條件；④
，代數(shù)式
的值都是質(zhì)數(shù).其中的真命題是________.（填寫序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
設(shè)
為實數(shù)，函數(shù)
。
(1)求
的單調(diào)區(qū)間與極值；
(2)求證：當(dāng)
且
時，
。
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