Question

15．下列說法：
①分類變量A與B的隨機變量x²越大，說明“A與B有關系”的可信度越大．
②以模型y=ce^kx去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設z=lny，將其變換后得到線性方程z=0.3x+4，則c，k的值分別是e⁴和0.3．
③根據具有線性相關關系的兩個變量的統計數據所得的回歸直線方程為y=a+bx中，b=2，$\overline x=1，\overline y=3$，則a=1．正確的個數是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①，根據獨立性檢驗的性質知，命題正確；
②，由y=ce^kx，兩邊取對數，對應z=0.3x+4，求出k、c的值；
③根據回歸直線方程過樣本中心點，求出a的值．

解答 解：對于①，根據獨立性檢驗的性質知，
分類變量A與B的隨機變量x²越大，說明“A與B有關系”的可信度越大，①正確；
對于②，由y=ce^kx，兩邊取對數，可得lny=ln（ce^kx）=lnc+lne^kx=lnc+kx，
令z=lny，可得z=lnc+kx，
∵z=0.3x+4，
∴lnc=4，k=0.3，∴c=e⁴，②正確；
③回歸直線方程y=a+bx中，b=2，$\overline x=1，\overline y=3$，
則a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=3-2×1=1，③正確；
綜上，正確命題的個數是3．
故選：D．

點評 本題考查了回歸直線方程，對數的運算性質，以及獨立性檢驗的應用問題，是綜合題．