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7.若雙曲線C的一條漸近線為x+2y=0,且雙曲線與拋物線x2=y的準線僅有一個公共點,則此雙曲線C的標準方程為$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{16}}$-$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}$=1.

分析 求出拋物線的準線方程,得到雙曲線的實半軸的長,利用雙曲線的漸近線方程,求解即可.

解答 解:拋物線y=x2的準線:y=-$\frac{1}{4}$,
雙曲線與拋物線y=x2的準線僅有一個公共點,可得雙曲線實半軸長為a=$\frac{1}{4}$,焦點在y軸上.
雙曲線的一條漸近線為x+2y=0,∴$\frac{a}{b}$=$\frac{1}{2}$,
可得b=$\frac{1}{2}$,
則此雙曲線的標準方程為:$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{16}}$-$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}$=1.
故答案為:$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{16}}$-$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}$=1.

點評 本題考查拋物線以及雙曲線的簡單性質的應用,雙曲線方程的求法,考查轉化思想以及計算能力.

練習冊系列答案
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