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20．在△ABC中，內角A、b、c的對邊長分別為a、b、c．已知a²-c²=2b，且sinB=4cosAsinC，則b=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可化為b²=2（b²+c²-a²），把a²-c²=2b代入即可得出．

解答解：由sinB=4cosAsinC，
利用正弦定理和余弦定理可得：b=$\frac{4（{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}）}{2bc}$×c，
化為b²=2（b²+c²-a²），
∵a²-c²=2b，
∴b²=2（b²-2b），化為b²-4b=0，
∵b＞0，解得b=4．
故選：D．

點評本題考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．

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14．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{{{log}_{\frac{1}{2}}}x}|，0＜x≤2\\-\frac{1}{2}x+2，x＞2\end{array}$且f（a）=2，則f（a+2）=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{5}{8}$

D．

$\frac{7}{8}$

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15．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$滿足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=\overrightarrow a•\overrightarrow b=2$，又$（\overrightarrow c-\overrightarrow a）•（\overrightarrow c-\overrightarrow b）=0$，則$\overrightarrow c•\overrightarrow a$的最大值等于5．

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（1）求數列{a_n}的通項公式；
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15．若不等式x²+2x+1-a²＜0成立的充分條件為0＜x＜4，則實數a的取值范圍為（　　）

A．

[5，+∞）

B．

[1，+∞）

C．

（-∞，3]

D．

（-∞，1]

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5．設命題p：不等式x+x²≥a對x≥0恒成立，命題q：關于x的方程x²-2x-a=0在R上有解，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數a的取值范圍．

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12．奇函數f（x）在（0，+∞）內單調遞增且f（2）=0，則不等式$\frac{f（x）}{x-1}＞0$的解集為（　　）

A．

（-∞，-2）∪（0，1）∪（1，2）

B．

（-2，0）∪（1，2）

C．

（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．

（-∞，-2）∪（0，1）∪（2，+∞）

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9．在數列{x_n}中，若x₁=1，x_n+1=$\frac{1}{{{x_n}+1}}$-1，則x₂₀₁₅=（　　）

A．

-1

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

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10．函數y=a^x-3+log_a（x-2）+2（a＞0，a≠1）的圖象必經過點（　　）

A．

（3，1）

B．

（3，3）

C．

（2，3）

D．

（3，2）

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