Question

5．設命題p：不等式x+x²≥a對x≥0恒成立，命題q：關于x的方程x²-2x-a=0在R上有解，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時的a的范圍，根據“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，得到p，q一真一假，得到關于a的不等式組，解出即可．

解答 解：若不等式x+x²≥a對x≥0恒成立，
故a≤0，
故p為真時：a≤0，
若關于x的方程x²-2x-a=0在R上有解，
則a=x²-2x=（x-1）²-1≥-1，
故q為真時，a≥-1，
若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，
則p，q一真一假，
則$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{a＜-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{a≥-1}\end{array}\right.$，
故a＜-1或a＞0．

點評 本題考查了復合命題的判斷，考查二次函數的性質，是一道中檔題．