Question

11．已知直線l：（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0，則直線恒過一定點M的坐標為（-1，-2），若直線l與直線x-2y-4=0垂直，則m=0．

Answer 1

分析 （1）分離m，得到關于x，y的方程組，解出即可；（2）根據直線的垂直關系求出直線l的斜率，求出m的值即可．

解答 解：直線l：（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0，
即 m（x-2y-3）+（2x+y）=0，
故直線l一定經過直線x-2y-3=0和 2x+y=0的交點．
由 $\left\{\begin{array}{l}{x-2y-3=0}\\{2x+y=0}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴點M的坐標為（-1，-2），
若直線l與直線x-2y-4=0垂直，
則直線l的斜率是-2=$\frac{2+m}{2m-1}$，解得：m=0，
故答案為：（-1，-2），0．

點評 本題主要考查過定點問題，考查直線的垂直關系，屬于中檔題．