Question

1．已知圓x²+y²-10x+24=0的圓心是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{9}=1（a＞0）$的一個焦點，則此雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A． $y=±\frac{4}{3}x$
• B． $y=±\frac{3}{4}x$
• C． $y=±\frac{3}{5}x$
• D． $y=±\frac{4}{5}x$

Answer 1

分析 求出圓的圓心，得到雙曲線的焦點坐標，列出方程求出a，然后求解雙曲線的漸近線方程．

解答 解：圓x²+y²-10x+24=0的圓心（5，0）是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{9}=1（a＞0）$的一個焦點，可得c=5，b=3，則a=4，
則此雙曲線的漸近線方程為：$y=±\frac{3}{4}x$．
故選：B．

點評 本題考查圓的方程的應用，雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．