Question

2．已知單位圓有一條長為$\sqrt{2}$的弦AB，動點P在圓內(nèi)，則使得$\overrightarrow{AP}$$•\overrightarrow{AB}$≥2的概率為（　�。�

• A． $\frac{π-2}{4π}$
• B． $\frac{π-2}{π}$
• C． $\frac{3π-2}{4π}$
• D． $\frac{2}{π}$

Answer 1

分析 求出使得$\overrightarrow{AP}$$•\overrightarrow{AB}$≥2的區(qū)域的面積，以面積為測度，即可求出概率．

解答 解：由題意，取A（1，0），B（0，1），設P（x，y），則（x-1，y）•（-1，1）≥2，
∴x-y+1≤0，相應的面積為$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{π-2}{4}$，
∴所求概率為$\frac{π-2}{4π}$，
故選A．

點評 本題考查向量知識的運用，考查幾何概型，考查學生的計算能力，屬于中檔題．