Question

5．已知函數y=2${\;}^{-{x^2}+ax-1}}$在[-1，1]上是增函數，則a的取值范圍是{a|a≥2}．

Answer 1

分析 由題意利用復合函數的單調性，二次函數、指數函數的性質，可得t=-x²+ax-1在[-1，1]上是增函數，可得$\frac{a}{2}$≥1，由此求得a的范圍．

解答 解：∵函數y=2${\;}^{-{x^2}+ax-1}}$在[-1，1]上是增函數，
則t=-x²+ax-1在[-1，1]上是增函數，
∴$\frac{a}{2}$≥1，求得a≥2，
故答案為：{a|a≥2}．

點評 本題主要考查復合函數的單調性，二次函數、指數函數的性質，屬于中檔題．