Question

17．已知命題p：?x∈R，使（m+1）（x²+1）≤0，命題q：?x∈R，x²+mx+1＞0．若p∧q為真命題，則實數m的取值范圍為-2＜m≤-1．

Answer 1

分析 若p∧q為真命題，則命題p，q全為真命題，進而可得實數m的取值范圍．

解答 解：若p∧q為真命題，則命題p，q全為真命題，
若命題p：?x∈R，使（m+1）（x²+1）≤0，
則m+1≤0，解得：m≤-1，
若命題q：?x∈R，x²+mx+1＞0，
則△=m²-4＜0，
解得：-2＜m＜2，
綜上可得：-2＜m≤-1，
故答案為：-2＜m≤-1

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，全稱命題，特稱命題等知識點，難度中檔．