Question

16．已知函數$f（x）=2sin（{x-\frac{π}{6}}）$，x∈[-π，a]的值域為[-2，1]，則實數a的取值范圍為$[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}}]$．

Answer 1

分析 根據函數的值域求出函數的對稱軸以及函數值對應的x，結合圖象進行求解即可．

解答 解：當x=-π時，f（-π）=2sin（-π-$\frac{π}{6}$）=2sin（-2π+$\frac{5π}{6}$）=2sin$\frac{5π}{6}$=2×$\frac{1}{2}$=1，
由x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，得x=$\frac{2π}{3}$+kπ，
∴當k=-1時，x=-$\frac{π}{3}$是函數的一條對稱軸，
則x=-π關于x=-$\frac{π}{3}$對稱的直線為x=$\frac{π}{3}$，
當x-$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ時，f（x）=-2，
此時x=-$\frac{π}{3}$+2kπ，
y要使f（x）的值域為[-2，1]，則-$\frac{π}{3}$≤x≤$\frac{π}{3}$，
即實數a的取值范圍是$[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}}]$；
故答案為：$[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}}]$；

點評 本題主要考查三角函數的圖象和性質，結合函數的值域求出對應的x的取值是解決本題的關鍵．