Question

8．已知函數f（x）=x²-$\frac{1}{{x}^{2}}$（x≠0），若實數a滿足f（log₂a）+f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$a）=2f（2），則實數a的值是4或$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 先判斷函數為偶函數，利用對數的運算法則進行化簡求解即可．

解答 解：函數f（x）為偶函數，則f（log₂a）+f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$a）=2f（2），
等價為f（log₂a）+f（-log₂a）=2f（2），
即2f（log₂a）=2f（2），
則f（log₂a）=f（2），
則log₂a=2或log₂a=-2，
得a=4或$\frac{1}{4}$，
故答案為：4或$\frac{1}{4}$

點評 本題主要考查函數值的計算，根據條件判斷函數是偶函數是解決本題的關鍵．