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已知ab=ba，a＞0，b＞0，求證：（
a
b
） 
a
b
=a 
a-b
b
．
考點：綜合法與分析法(選修）
專題：推理和證明
分析：直接利用aa=aa，同除ba=ab，然后化簡即可證明結果．
解答： 證明：∵a＞0，b＞0，∴aa=aa，兩邊同除ba=ab，
可得
aa
ba
=
aa
ab
，即(
a
b
)a=aa-b，
則
b(
a
b
)a
=
baa-b

即：（
a
b
） 
a
b
=a 
a-b
b
．
等式成立．
點評：本題考查等式的證明，指數運算法則的應用，考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設圓錐曲線C的兩個焦點分別為F1，F2，若曲線C上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線C的離心率等于（　　）
A、
1
2
或
3
2
B、
1
2
或
2
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=1，點A（0，-1），B（0，1），設P點是圓C上的動點，d=|PA|2+|PB|2，求d的最大、最小值及對應的P點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：關于x的不等式ax＞1（a＞0，a≠1）的解集為（-∞，0）；命題q：函數f（x）=ln（ax2-x+2）的定義域是R．如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：方程
x2
a-1
+
y2
a-5
=1表示雙曲線，命題q：關于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩個相異實根均大于3．若p、q中有且僅有一個為真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：不等式|x+4|+|x-m|≤5的解集為{x|-4≤x≤1}，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sin（x+
π
4
），3cos（x+
π
4
））與
b
=（1，1）且滿足
a
∥
b
，其中x∈（0，
π
2
）．
（1）求sinx的值；
（2）若θ∈（0，
π
2
），cos（x+θ）=
3
5
，求cosθ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x
1+x2
是定義在（-1，1）上的函數，解不等式f（x-1）+f（x）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知2sinα+cosα=0 求
2
3
sin2α+
1
4
cos2α的值．

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