Question

設圓錐曲線C的兩個焦點分別為F₁，F₂，若曲線C上存在點P滿足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，則曲線C的離心率等于（　　）

• A、

  1

  2

  或

  3

  2

• B、

  1

  2

  或

  2

  3

• C、

  1

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質,橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：可設|PF₁|=4t，|F₁F₂|=3t，|PF₂|=2t，討論曲線為橢圓或雙曲線，運用橢圓或雙曲線的定義，及離心率公式，即可得到結論．

解答： 解：由于曲線C上存在點P滿足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，
可設|PF₁|=4t，|F₁F₂|=3t，|PF₂|=2t，
若曲線為橢圓，則由離心率公式，可得e=

|F1F2|

|PF1|+|PF2|

=

3t

4t+2t

=

1

2

；
若曲線為雙曲線，則由離心率公式，可得e=

|F1F2|

||PF1|-|PF2||

=

3t

|4t-2t|

=

3

2

．
故選A．

點評：本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質：離心率，考查運算能力，屬于基礎題．