Question

設命題p：關于x的不等式a^x＞1（a＞0，a≠1）的解集為（-∞，0）；命題q：函數f（x）=ln（ax²-x+2）的定義域是R．如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：求出p為真命題，0＜a＜1，q為真命題，a＞0且1-8a＜0，即a＞

1

8

范圍，
命題“p∨q”為真命題，p∧q”為假命題判斷出：p為真q為假，當p假q真時兩種情況，

a＞0 △=1-8a＜0

，即得出不等式組求解即可．

解答： 解：∵命題p：關于x的不等式a^x＞1（a＞0，a≠1）的解集為（-∞，0）；
∴p為真命題，0＜a＜1；
∵命題q：函數f（x）=ln（ax²-x+2）的定義域是R．
q為真命題，
∴

a＞0 △=1-8a＜0

，即a＞

1

8

由題意知，p和q有且只有一個是真命題．
當p真q假時，0＜a≤

1

8

，
當p假q真時，a≥1
綜上所述a的取值范圍：0＜a≤

1

8

或a≥1

點評：本題考查命題的真假判斷與運用，解答本題的關鍵是求出p，q范圍，“p∧q”為假命題判斷出p為真q為假當p假q真時，熟練掌握復合命題真假的判斷方法很重要．