Question

已知f（x）=

sinx+cosx

ex

．
（1）判斷f（x）在（0，2）上的單調(diào)性；
（2）求f（x）的極值點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）由題意求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性；
（2）令f′（x）=

-2sinx

ex

=0得，sinx=0，從而求解．

解答： 解：（1）∵在（0，2）上，f′（x）=

-2sinx

ex

＜0，
∴f（x）=

sinx+cosx

ex

在（0，2）是減函數(shù)；
（2）令f′（x）=

-2sinx

ex

=0得，
sinx=0，
解得x=kπ，k∈Z；
且在x=kπ，k∈Z附近，左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號不同，
故f（x）的極值點(diǎn)為x=kπ，k∈Z．

點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．