Question

已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=1，點A（0，-1），B（0，1），設P點是圓C上的動點，d=|PA|²+|PB|²，求d的最大、最小值及對應的P點的坐標．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質

專題：直線與圓

分析：利用圓的參數方程，結合兩點間的距離公式即可得到結論．

解答： 解：設P點的坐標為（3+sinα，4+cosα），
則d=|PA|²+|PB|²=（4+sinα）²+（4+cosα）²+（2+sinα）²+（4+cosα）²=54+12sinα+16cosα=54+20sin（θ+α）
∴當sin（θ+α）=1時，即12sinα+16cosα=20時，d取最大值74，
此時sinα=

3

5

，cosα=

4

5

，
P點坐標（

18

5

，

24

5

）
當sin（θ+α）=-1時，即12sinα+16cosα=-20，d取最小值34，
此時sinx=-

3

5

，cosα=-

4

5

，P點坐標（

12

5

，

16

5

）．

點評：本題主要考查兩點間距離公式的應用，利用圓的參數方程是解決本題的關鍵．