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19.已知變量x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y≤0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$,設(shè)z=2x+y,則z的最大值是6.

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值.

解答 解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分ABC).
由z=2x+y得y=-2x+z,
平移直線y=-2x+z,
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),直線y=-2x+z的截距最大,
此時(shí)z最大.
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$,即B(2,2)
將B(2,2)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y,
得z=2×2+2=6.即z=2x+y的最大值為6.
故答案為:6.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)
(Ⅰ)求橢圓C的方程
(Ⅱ)若與坐標(biāo)軸不垂直的直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F(-c,0),且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A,B,問(wèn)是否存在常數(shù)λ,(λ為實(shí)數(shù)),使|AB|=λ|AF||BF|恒成立,若存在,請(qǐng)求出λ的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

10.給出以下四個(gè)問(wèn)題,
①輸入一個(gè)數(shù)x,輸出它的相反數(shù).
②求面積為6的正方形的周長(zhǎng).
③求三個(gè)數(shù)a,b,c中的最大數(shù).
④求函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x-1,x≥0}\\{x+2,x<0}\end{array}\right.$的函數(shù)值.
其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述其算法的有(  )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.設(shè)U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|(x+1)(x+m)=0},
(1)若m=1,用列舉法表示集合A、B;
(2)若m≠1,且B⊆A,求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a,公差為b,等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b,公比為a(其中a,b均為正整數(shù)).
(1)若a1=b1,a2=b2,求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)于(1)中的數(shù)列{an}和{bn},對(duì)任意k∈N*在bk與bk+1之間插入ak個(gè)2,得到一個(gè)新的數(shù)列{cn},試求滿足等式$\sum_{i=1}^m{{c_i}=2{c_{m+1}}}$的所有正整數(shù)m的值;
(3)已知a1<b1<a2<b2<a3,若存在正整數(shù)m,n,t以及至少三個(gè)不同的b值使得am+t=bn成立,求t的最小值,并求t最小時(shí)a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.設(shè)An和Bn是等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和,若$\frac{a_5}{b_7}=1$,則$\frac{A_9}{{{B_{13}}}}$=(  )
A.$\frac{9}{13}$B.$\frac{5}{7}$C.$\frac{17}{25}$D.1

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11.已知圓x2+y2=4與雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}$=1(b>0)的兩條漸近線相交于A,B,C,D四點(diǎn),若四邊形ABCD的面積為2b,則b=$2\sqrt{3}$.

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8.一個(gè)紅色的棱長(zhǎng)是3cm的正方體,將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為1cm的小正方體,則三面涂色的小正方體有(  )
A.6個(gè)B.8個(gè)C.16個(gè)D.27個(gè)

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9.已知向量$\overrightarrow a=(1,-2)$,$\overrightarrow b=(2,λ)$,且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(  )
A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.(-∞,-4)∪(-4,1]D.(-∞,-4)∪(-4,1)

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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