Question

4．設(shè)A_n和B_n是等差數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項(xiàng)和，若$\frac{a_5}{b_7}=1$，則$\frac{A_9}{{{B_{13}}}}$=（　　）

• A． $\frac{9}{13}$
• B． $\frac{5}{7}$
• C． $\frac{17}{25}$
• D． 1

Answer 1

分析 由等差數(shù)列性質(zhì)得$\frac{A_9}{{{B_{13}}}}$=$\frac{\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}）}{\frac{13}{2}（{b}_{1}+{b}_{13}）}$=$\frac{9{a}_{5}}{13{b}_{7}}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵A_n和B_n是等差數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項(xiàng)和，若$\frac{a_5}{b_7}=1$，
∴$\frac{A_9}{{{B_{13}}}}$=$\frac{\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}）}{\frac{13}{2}（{b}_{1}+{b}_{13}）}$=$\frac{9{a}_{5}}{13{b}_{7}}$=$\frac{9}{13}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一個(gè)等差數(shù)列的前9項(xiàng)和與另一個(gè)等差數(shù)列的前13項(xiàng)和的比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．