Question

9．已知向量$\overrightarrow a=（1，-2）$，$\overrightarrow b=（2，λ）$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （-∞，1]
• C． （-∞，-4）∪（-4，1]
• D． （-∞，-4）∪（-4，1）

Answer 1

分析 向量$\overrightarrow a=（1，-2）$，$\overrightarrow b=（2，λ）$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為銳角，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＞0，且排除同向的情況．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（1，-2）$，$\overrightarrow b=（2，λ）$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為銳角，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＞0，
∴2-2λ＞0
解得λ＜1
當λ=-4時，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$同向
∴實數λ的取值范圍是（-∞，-4）∪（-4，1）
故選：D

點評 本題考查的知識點是向量數量積的性質及運算律，由兩個向量夾角為銳角，兩個向量數量積大于0，屬于基礎題．