Question

18．若$sinθ+cosθ=\frac{17}{13}，θ∈（0，\frac{π}{4}）$，則tanθ=$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得2sinθcosθ=$\frac{120}{169}$，再根據(jù)2sinθcosθ═$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$，即可求得tanθ的值．

解答 解：∵$sinθ+cosθ=\frac{17}{13}，θ∈（0，\frac{π}{4}）$，
∴1+2sinθcosθ=$\frac{289}{169}$，
∴2sinθcosθ=$\frac{120}{169}$，
∵2sinθcosθ=$\frac{2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{120}{169}$，
∴解得：tanθ=$\frac{5}{12}$．
故答案為：$\frac{5}{12}$．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．