Question

8．已知直線l₁：2x+3my-m+2=0和l₂：mx+6y-4=0，若l₁∥l₂，則l₁與l₂之間的距離為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{5}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{2\sqrt{10}}{5}$

Answer 1

分析 由$\frac{m}{2}=\frac{6}{2m}$，解得m=±2，m=-2時舍去，可得m=2，再利用平行線之間的距離公式即可得出．

解答 解：由$\frac{m}{2}=\frac{6}{2m}$，解得m=±2，m=-2時舍去，∴m=2，
因此兩條直線方程分別化為：x+3y=0，x+3y-2=0．
則l₁與l₂之間的距離=$\frac{|-2-0|}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$．
故選：B．

點評 本題考查了直線平行的充要條件及其距離，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．