Question

3．已知由不等式$\left\{{\begin{array}{l}{x≥y}\\{y≥0}\\{x+y-4≤0}\end{array}}\right.$所確定的平面區域為M，由不等式x²+y²≤8所確定的平面區域為N，區域M內隨機抽取一個點，該點同時落在區域N內的概率是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{16}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由題意，所求概率滿足幾何概型的概率，只要分別求出M，N的面積，求面積比即可．

解答 解：由題意區域M，N表示的圖形如下：圖中△BCD表示M區域，扇形BFG表示扇形區域，其中C（1，-1），D（3，3），
所以S_M=$\frac{8π}{8}=π$，SN=$\frac{1}{2}×4×2$=4，
所以區域M內隨機抽取一個點，該點同時落在區域N內的概率是；$\frac{π}{4}$；
故選：D．

點評 本題主要考查了幾何概率的求解，以及線性規劃的知識，考查了數形結合的思想．