Question

16．五種不同商品在貨架上排成一排，其中A，B兩種必須連排，而C，D兩種不能連排，則不同的排法共有（　　）

• A． 48種
• B． 24種
• C． 20種
• D． 12種

Answer 1

分析 根據題意，首先分析A、B與C、D的安排情況：A，B兩種必須連排，將A、B看成一個“元素”，而C，D兩種不能連排，將C、D單獨排列；進而根據題意分2種情況討論A、B與第5個元素與C、D的關系，進而由分步計數原理計算可得答案．

解答 解：根據題意，先將A、B看成一個“元素”，有2種不同的排法，將C、D單獨排列，也有2種不同的排法，
進而分2種情況討論：
若A、B與第5個元素只有一個在C、D之間，則有2×C₂¹=4種情況，
若A、B與第5個元素都在C、D之間，有2種不同的排法，
則不同的排法共有2×2×（2+4）=24種情況；
故選：B．

點評 本題考查排列、組合的應用，涉及分類討論，注意要優先滿足受到限制的元素．