Question

1．已知f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x）是減函數，若f（2-m²）+f（2m+1）＞0，則實數m的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）．

Answer 1

分析 由已知中f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x）是減函數，我們可以將不等式f（2-m²）+f（2m+1）＞0，轉化為一個關于m的不等式，解不等式，即可得到實數m的取值范圍．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x）是減函數，
∴f（2-m²）+f（2m+1）＞0可轉化為：2-m²＜-2m-1
即m²-2m-3＞0
解得：m∈（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故答案為（-∞，-1）∪（3，+∞）．

點評 本題考查的知識點是奇偶性與單調性的綜合應用，其中根據函數的性質將不等式轉化為關于m的不等式，是解答的關鍵．