Question

16．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，給出下列命題：
①f（0）=0，
②若f（x）在[0，+∞）上有最小值-1，則f（x）在（-∞，0]上有最大值1，
③若f（x）在[1，+∞）上為增函數，則f（x）在（-∞，-1]上為減函數，
④若x＞0時，f（x）=x²-2x，則x＜0時，f（x）=-x²-2x．
其中正確的序號是：①②④．

Answer 1

分析 利用奇函數的性質，函數值以及函數的最值以及對稱性，函數的解析式，求解即可．

解答 解：函數f（x）是定義在R上的奇函數，
①f（0）=0，①正確；
②若f（x）在[0，+∞）上有最小值-1，由函數的對稱性可知，f（x）在（-∞，0]上有最大值1，②正確；
③若f（x）在[1，+∞）上為增函數，則f（x）在（-∞，-1]上為減函數，應該是增函數，所以③不正確；
④若x＞0時，f（x）=x²-2x，則x＜0時，-x＞0，
f（x）=-f（-x）=-（x²+2x）=-x²-2x．④正確；
故答案為：①②④．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，函數的奇偶性單調性以及對稱性的應用，考查函數的解析式的求法，是基本知識的考查．