Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，若

a7

a6

＜-1，且它的前n項和S_n有最大值，那么S_n＞0時，n取得最大值為（　　）

• A、7
• B、11
• C、12
• D、13

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件，利用等差數(shù)列的性質(zhì)推導出2a₆=a₁+a₁₁＞0，a₆+a₇=a₁+a₁₂＜0，由此能求出S_n＞0時，n的0最大值．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，它的前n項和S_n有最大值，
∴公差d＜0，首項a₁＞0，{a_n}為遞減數(shù)列，
∵

a7

a6

＜-1＜0，
∴a₆•a₇＜0，a₆+a₇＜0，
由等差數(shù)列的性質(zhì)知：
2a₆=a₁+a₁₁＞0，
a₆+a₇=a₁+a₁₂＜0，
∵Sn=

n

2

(a1+an)，
∴S_n＞0時，n的最大值為11．
故選：B．

點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和大于時n的最大值的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)．