Question

若函數(shù)f（x）=a x2-bx-1（b＞-1）在（0，+∞）上單調遞減，則f（a）與f（b+1）的大小關系是（　　）

• A、f（a）＞f（b+1）
• B、f（a）＜f（b+1）
• C、f（a）≥f（b+1）
• D、不確定

Answer 1

考點：復合函數(shù)的單調性

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：函數(shù)f（x）=a x2-bx-1（b＞-1）在（0，+∞）上單調遞減，結合復合函數(shù)的單調性，二次函數(shù)的單調性，指數(shù)函數(shù)的單調性，可得0＜b+1≤1，0＜a＜1，進而可得結論．

解答：解：函數(shù)f（x）=a x2-bx-1（b＞-1）在（0，+∞）上單調遞減，
∴函數(shù)t=x²-bx-1在（0，+∞）上單調遞增，
y=a^t為減函數(shù)，
故

b

2

≤0，0＜a＜1，
即-1＜b≤0，0＜a＜1，
故0＜b+1≤1，0＜a＜1，
故f（a）與f（b+1）的大小關系不能確定，
故選：D

點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質，函數(shù)單調性的應用，其中根據(jù)已知條件確定出參數(shù)a，b的值（或范圍），是解答本題的關鍵．