Question

（本題滿分14分）為改善購物環境，提高經濟效益，某商場決定投資800萬元改造商場內部環境，據調查，改造好購物環境后，任何一個月內（每月按30天計算）每天的顧客人數與第x天近似地滿足（千人），且每位顧客人均購物金額數近似地滿足（元）．

（1）求該商場第x天的銷售收入（單位千元，1≤x≤30，）的函數關系；

（2）若以最低日收入的20％作為每一天純收入的計量依據，商場決定以每日純收入的5％收回投資成本，試問商場在兩年內能否收回全部投資成本.

 

Answer 1

（1）=；

（2）該商場在兩年內能收回全部投資成本．

【解析】

試題分析：（1）由題意p（x）=f（x）g（x），代入化簡即可；

（2）由分段函數可知，要分段求函數的最小值，從而求出函數的最小值，轉化為實際問題即可．

試題解析：（1）依題意有p（x）=f（x）•g（x）

=（8+）（143-|x-22|）（1≤x≤30，x∈N*）

=；

（2）①當1≤x≤22，x∈N*時，

p（x）=8x++976≥2+976=1152（當且僅當x=11時，等號成立）

∴p（x）min=p（11）=1152（千元），

②當22＜x≤30，x∈N*時，p（x）=-8x++1312，考察函數y=-8x+，

可知函數y=-8x+在（22，30]上單調遞減，

∴p（x）min=p（30）=1116（千元），

又1152＞1116，∴日最低收入為1116千元．

該商場兩年可收回的投資資金為：

1116×20%×5%×30×12×2=8035.2（千元）=803.52（萬元）．

∵803.52＞800 ∴該商場在兩年內能收回全部投資成本．

考點：函數最值的應用．