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7．三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=60°，則直線PC與平面PAB所成角的余弦值（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

分析根據最小角定理，可得cos60°=cos30°•cosα，即可得出結論．

解答解：根據最小角定理，可得cos60°=cos30°•cosα，
∴cosα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故選C．

點評本題考查線面角，考查最小角定理，考查學生的計算能力，比較基礎．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．“$φ=\frac{π}{2}$”是“函數f（x）=sin（2x+φ）是偶函數”的（　　）

	A．	充分不必要條件		B．	必要不充分條件
	C．	充要條件		D．	既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．在邊長為1的正△ABC中，D，E是邊BC的兩個三等分點（D靠近于點B），則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AE}$等于（　　）

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{2}{9}$

C．

$\frac{13}{18}$

D．

$\frac{1}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．

在如圖所示的正方形中隨機擲一粒豆子，豆子落在該正方形內切圓的四分之一圓（如圖陰影部分）中的概率（　　）

A．

$\frac{π}{4}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{π}{16}$

D．

$\frac{1}{16}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知數列{b_n}（n∈N^*）是遞增的等比數列，且b₁+b₃=5，b₁•b₃=4．
（Ⅰ）若a_n=log₂b_n+3，證明：數列{a_n}是等差數列；
（Ⅱ）若c_n=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求數列{c_n}的前n項和S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．如圖，過點B（0，-b）作橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的弦，求這些弦中的最大弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．若函數f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x+acosx在（0，π）上單調遞增，則a的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，-1）

B．

[-1，+∞）

C．

（-∞，1]

D．

[1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．設向量$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），$\overrightarrow{b}$=（b₁，b₂），定義一種向量運算$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{b}$=（a₁b₁，a₂b₂），已知向量$\overrightarrow{m}$=（2，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（$\frac{π}{3}$，0），點P（x′，y′）在y=sinx的圖象上運動．點Q（x，y）是函數y=f（x）圖象上的動點，且滿足$\overrightarrow{OQ}=m?\overrightarrow{OP}$+n（其中O為坐標原點），則函數y=f（x）的值域是（　　）

A．

$[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$

B．

$（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}）$

C．

[-1，1]

D．

（-1，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．設F₁，F₂分別是橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的左、右焦點．
（1）若M是該橢圓上的一點，且∠F₁MF₂=120°，求△F₁MF₂的面積；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，求$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值和最小值．

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