Question

設(shè)a＞0，f（x）=e^x-

a

ex

在任一點處的切線的傾斜角的取值范圍是[

π

3

，

π

2

），則a=（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  2

• C、3
• D、

  1

  12

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求導(dǎo)f′（x）=e^x+

a

ex

，從而由f′（x）=e^x+

a

ex

≥

3

，求解．

解答： 解：f′（x）=e^x+

a

ex

，
∵f（x）=e^x-

a

ex

在任一點處的切線的傾斜角的取值范圍是[

π

3

，

π

2

），
∴f′（x）=e^x+

a

ex

≥

3

，
而由a＞0知，
e^x+

a

ex

≥2

a

；
（當(dāng)且僅當(dāng)e^x=

a

ex

時，等號成立），
故2

a

=

3

；
故

a

=

3

2

；
故a=

3

4

；
故選A．

點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．