Question

一個邊長為3

π

cm的正方形薄木板的正中央有一個直徑為2cm的圓孔，一只小蟲在木板的一個面內隨機地爬行，則小蟲恰在離四個頂點的距離都大于2cm的區域的概率等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  5

  8

• C、

  4

  9

• D、

  5

  9

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：作出題中的正方形，并找到螞蟻離四個頂點的距離都大于2cm所對應的圖中區域面積，由幾何概型即得本題的概率．

解答： 解：如圖所示，分別以正方形四個的頂點為圓心，半徑為2cm作圓，
與正方形相交截得四個圓心角為直角的扇形，
當螞蟻落在圖中的黑色區域時，它離四個頂點的距離都大于2cm，
其中黑色區域面積為S₁=S_正方形-4S_扇形-S_小圓=（3

π

）²-π×2²-π×1²=9π-5π=4π，
所以螞蟻離四個頂點的距離都大于，2cm的概率為P=

S1

9π-π

=

4π

8π

=

1

2

；
故選A．

點評：本題考查了幾何概型的概率求法；關鍵是明確事件的測度是區域的長度，面積還是體積；然后利用概率公式解答．