Question

試比較下列各式的大小（不寫過程）
（1）1-

2

與

2

-

3

（2）

2

-

3

與

3

-

4

通過上式請你推測出

n-1

-

n

與

n

-

n+1

(n≥2且n∈N）的大小，并用分析法加以證明．

Answer 1

考點：綜合法與分析法(選修）,不等式比較大小

專題：證明題,分析法

分析：猜想：

n-1

-

n

＜

n

-

n+1

(n≥2且n∈N），再用分析法證明即可．

解答： 解：（1）1-

2

＜

2

-

3

；
 （2）

2

-

3

＜

3

-

4

                     
猜想：

n-1

-

n

＜

n

-

n+1

(n≥2且n∈N）    
證明：要證：

n-1

-

n

＜

n

-

n+1

(n≥2且n∈N）  
即證：（

n-1

-

n

）²＜（

n

-

n+1

）²
整理得：

n2+n

＞

n2-n

+1
平方整理得：2n-1＞2

n2-n

平方并整理得：1＞0而此不等式一定成立，故猜想正確

點評：本題考查歸納猜想，考查分析法的運用，掌握分析法的步驟是關鍵．