Question

在△ABC中，若S_△ABC=

1

4

（a²+b²-c²），那么C等于（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  4

• C、

  2π

  3

• D、

  3π

  4

Answer 1

考點：余弦定理

專題：解三角形

分析：由三角形的面積公式化簡式子，再結合余弦定理求出tanC=1，結合內角的范圍求出角C的值．

解答： 解：由題意得，S_△ABC=

1

4

（a²+b²-c²），
所以

1

2

absinC=

1

4

（a²+b²-c²），即sinC=

a2+b2-c2

2ab

，
由余弦定理得，cosC=

a2+b2-c2

2ab

，
則sinC=cosC，即tanC=1，
又0＜C＜π，所以C=

π

4

，
故選：C．

點評：本題考查余弦定理的應用，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理法公式是解題的關鍵．