Question

14．給出下列命題：
①函數y=cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）是奇函數；
②存在實數x，使sinx+cosx=2；
③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
其中正確命題的序號為①．

Answer 1

分析 根據三角函數的性質依次判斷各選項可得答案．

解答 解：①y=cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）=-sin$\frac{2}{3}$x，∴y是奇函數．①對．
②∵sinx，cosx不能同時取最大值1，∴不存在實數x使sinx+cosx=2成立．
③當α=$\frac{π}{3}$，β=$\frac{13π}{6}$，則tanα=$\sqrt{3}$，tanβ=tan（2$π+\frac{π}{6}$）=tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，tanα＞tanβ，∴③不成立．
故答案為：①．

點評 本題考查了三角函數的性質的運用．屬于基礎題．